Trygonometria

Przedstawiamy zadanie z matematyki na podstawie arkusza maturalnego, poziom rozszerzony.

Treść zadania

Rozwiąż równanie 3cos(2x) + 10cos2x = 24sinx – 3, dla x ∈ <0,2π>.

W tym zadaniu będziemy musieli obliczyć wartości x, dla których zachodzi równość w powyższym równaniu. Nasze zadanie będziemy rozważać w zbiorze argumentów x ∈ <0,2π> - czyli w jednym okresie zarówno funkcji sinus jak i funkcji cosinus. Nasza wartości zawrą się w zbiorze wartości tych funkcji, czyli w przedziale <-1,1> lub, jeżeli zadanie nie będzie miało rozwiązania to rozwiązanie będzie należało do zbioru pustego. 
 

Zanim przystąpimy do zadania przypomnijmy sobie jak wyglądają nasze funkcje. 

Nasza strategia na to zadanie: 

  • musimy sprowadzić wszystkie składniki do jednej funkcji – wbrew pozorom najłatwiej będzie przekształcić oba składniki typu cosinus na sinus
  • widzimy, że mamy składnik w drugiej potędze („w kwadracie”), intuicja podpowiada nam, że będziemy musieli podstawić zamiast sinusa niewiadomą. Następnie rozwiązać równanie kwadratowe i obliczyć miejsca zerowe poprzez znaną nam deltę. 

Zatem zaczynajmy!

Kliknij w obrazek, aby przejść do pliku.

Autor: Jakub Karaś

O autorze

avatar

Te artykuły też mogą Ci się spodobać

Matura ustna z włoskiego - zwroty

Ustna matura z języka sprawdza jego znajomość, czyli umiejętność komunikacji oraz poprawność gramatyczną i leksykalną.

Astronomia - grawitacja, orbity, zasady zachowania, paralaksa

Astronomia  może  wydawać  się  trudna,  ale  są  to  tylko  pozory. Tak naprawdę absolutną większość astronomii maturalnej można zamknąć w czterech działach - grawitacja, orbity, zasady zachowania, paralaxa.

Dodaj ogłoszenie
Najpopularniejsze artykuły
10 najlepszych aplikacji do nauki języków obcych

Znajomość języka obcego jest praktycznie niezbędna w dzisiejszym świecie. W poniższym tekście przedstawimy Wam 10 aplikacji mobilnych, które umożliwiają naukę różnych języków obcych.

Jakie książki wybrać, aby dobrze przygotować się do matury z matematyki?

Jakie książki wybrać, aby dobrze przygotować się do matury z matematyki? Ciężko na to pytanie odpowiedzieć, ponieważ na rynku jest bardzo dużo pozycji. Przedstawiamy subiektywną listę od naszego korepetytora.

Matura ustna z angielskiego - 50 przydatnych zwrotów

Zebraliśmy 50 zwrotów z języka angielskiego, które musisz znać przed egzaminem ustnym.

Baza testów
e-korepetycje.net
Pobierz darmowe ebooki
i zapisz się na newsletter.
e-book




Sytuacja w edukacji
w czasie pandemii.
e-raport

Dowiedz się więcej o tej publikacji