Trygonometria

Przedstawiamy zadanie z matematyki na podstawie arkusza maturalnego, poziom rozszerzony.

Treść zadania

Rozwiąż równanie 3cos(2x) + 10cos2x = 24sinx – 3, dla x ∈ <0,2π>.

W tym zadaniu będziemy musieli obliczyć wartości x, dla których zachodzi równość w powyższym równaniu. Nasze zadanie będziemy rozważać w zbiorze argumentów x ∈ <0,2π> - czyli w jednym okresie zarówno funkcji sinus jak i funkcji cosinus. Nasza wartości zawrą się w zbiorze wartości tych funkcji, czyli w przedziale <-1,1> lub, jeżeli zadanie nie będzie miało rozwiązania to rozwiązanie będzie należało do zbioru pustego. 
 

Zanim przystąpimy do zadania przypomnijmy sobie jak wyglądają nasze funkcje. 

Nasza strategia na to zadanie: 

  • musimy sprowadzić wszystkie składniki do jednej funkcji – wbrew pozorom najłatwiej będzie przekształcić oba składniki typu cosinus na sinus
  • widzimy, że mamy składnik w drugiej potędze („w kwadracie”), intuicja podpowiada nam, że będziemy musieli podstawić zamiast sinusa niewiadomą. Następnie rozwiązać równanie kwadratowe i obliczyć miejsca zerowe poprzez znaną nam deltę. 

Zatem zaczynajmy!

Kliknij w obrazek, aby przejść do pliku.

Autor: Jakub Karaś

O autorze

avatar
e-korepetycje.net

Te artykuły też mogą Ci się spodobać

Egzaminy tuż, tuż? Zobacz, jak wykorzystać ostatnie miesiące, aby się do nich przygotować

Choć do wiosny, która w Polsce jest zwyczajowo czasem egzaminów dla uczniów ostatnich klas szkół podstawowych i średnich, zostało jeszcze trochę czasu, aby dobrze wypaść na testach, właśnie teraz trzeba rozpocząć etap intensywnych przygotowań. Zastanawiasz się, co zrobić, aby zwiększyć swoje szanse na uzyskanie dobrego wyniku – takiego, który otworzy Ci drogę do sukcesu naukowego, a później zawodowego? Oto kilka wskazówek, które pomogą Ci efektywnie wykorzystać pozostały czas.

Matura z polskiego 2023 - zmiany na egzaminie

Wprowadzono zmiany na maturze ustnej z języka polskiego w 2023 roku. Sprawdź, co dokładnie uległo zmianie.

Dodaj ogłoszenie
Najpopularniejsze artykuły
10 najlepszych aplikacji do nauki języków obcych

Znajomość języka obcego jest praktycznie niezbędna w dzisiejszym świecie. W poniższym tekście przedstawimy Wam 10 aplikacji mobilnych, które umożliwiają naukę różnych języków obcych.

Jakie książki wybrać, aby dobrze przygotować się do matury z matematyki?

Jakie książki wybrać, aby dobrze przygotować się do matury z matematyki? Ciężko na to pytanie odpowiedzieć, ponieważ na rynku jest bardzo dużo pozycji. Przedstawiamy subiektywną listę od naszego korepetytora.

Matura ustna z angielskiego - przydatne zwroty

Zebraliśmy zwroty z języka angielskiego, które musisz znać przed egzaminem ustnym.

Baza testów
Marketing internetowy w edukacji
Raport cen korepetycji 2023