Przedstawiamy zadanie z matematyki na podstawie arkusza maturalnego, poziom rozszerzony.
Treść zadania
Rozwiąż równanie 3cos(2x) + 10cos2x = 24sinx – 3, dla x ∈ <0,2π>.
W tym zadaniu będziemy musieli obliczyć wartości x, dla których zachodzi równość w powyższym równaniu. Nasze zadanie będziemy rozważać w zbiorze argumentów x ∈ <0,2π> - czyli w jednym okresie zarówno funkcji sinus jak i funkcji cosinus. Nasza wartości zawrą się w zbiorze wartości tych funkcji, czyli w przedziale <-1,1> lub, jeżeli zadanie nie będzie miało rozwiązania to rozwiązanie będzie należało do zbioru pustego.
Zanim przystąpimy do zadania przypomnijmy sobie jak wyglądają nasze funkcje.
Nasza strategia na to zadanie:
- musimy sprowadzić wszystkie składniki do jednej funkcji – wbrew pozorom najłatwiej będzie przekształcić oba składniki typu cosinus na sinus
- widzimy, że mamy składnik w drugiej potędze („w kwadracie”), intuicja podpowiada nam, że będziemy musieli podstawić zamiast sinusa niewiadomą. Następnie rozwiązać równanie kwadratowe i obliczyć miejsca zerowe poprzez znaną nam deltę.
Zatem zaczynajmy!
Kliknij w obrazek, aby przejść do pliku.
Autor: Jakub Karaś
