matematyka wyższa

★ A-LEVEL FURTHER MATHEMATICS ★ P3 / P4 ★ FP1 / FP2 / FP3 ★ CORE PURE ★ MATEMATYKA WYŻSZA ★

★ Pearson Edexcel • International A-Level • AQA • OCR A • OCR B (MEI) • Cambridge International • WJEC • CCEA ★

Further Mathematics zaczyna się tam, gdzie przestaje wystarczać znajomość wzorów.

W pewnym momencie nauki A-Level Mathematics uczeń zauważa, że samo „umieć policzyć” to już za mało. Zadania stają się dłuższe, kilka działów zaczyna pojawiać się jednocześnie, trzeba dostrzegać ukryte zależności, wybierać metodę, argumentować i kontrolować rozwiązanie.

Właśnie wtedy szczególnie ważne staje się matematyczne myślenie.

Zapraszam na indywidualne korepetycje online z:

A-Level MathematicsA-Level Further MathematicsInternational A-Level MathematicsInternational A-Level Further MathematicsAS-Level Mathematics / Further Mathematics

ze szczególnym uwzględnieniem bardziej wymagających części programu:

Pearson Edexcel IAL P3 – Pure Mathematics 3

Pearson Edexcel IAL P4 – Pure Mathematics 4

FP1 – Further Pure Mathematics 1

FP2 – Further Pure Mathematics 2

FP3 – Further Pure Mathematics 3

oraz:

Core Pure Mathematics 1 & 2Further Pure MathematicsFurther MechanicsFurther StatisticsDecision Mathematics / Discrete Mathematics

Prowadzę również matematykę wyższą dla studentów politechnik, uniwersytetów oraz kierunków ekonomicznych i technicznych.

★ WSZYSTKIE NAJWAŻNIEJSZE EXAM BOARDS

Zakres zajęć dopasowuję do konkretnego syllabus, exam boardu i paperu ucznia.

Pracuję z programami:

PEARSON EDEXCEL

A-Level MathematicsA-Level Further MathematicsCore Pure MathematicsFurther Pure Mathematics 1 & 2Further Mechanics 1 & 2Further Statistics 1 & 2Decision Mathematics 1 & 2

PEARSON EDEXCEL INTERNATIONAL A-LEVEL – IAL

P1 – Pure Mathematics 1P2 – Pure Mathematics 2P3 – Pure Mathematics 3P4 – Pure Mathematics 4

oraz:

FP1 – Further Pure Mathematics 1FP2 – Further Pure Mathematics 2FP3 – Further Pure Mathematics 3

M1 / M2 / M3 – MechanicsS1 / S2 / S3 – StatisticsD1 – Decision Mathematics

AQA A-LEVEL FURTHER MATHEMATICS

Pure MathematicsFurther MechanicsFurther StatisticsDiscrete Mathematics

OCR A FURTHER MATHEMATICS

Pure Core 1Pure Core 2StatisticsMechanicsDiscrete MathematicsAdditional Pure Mathematics

OCR B / MEI

Pure CoreMechanicsStatisticsFurther Pure / modelling and advanced mathematical applications

CAMBRIDGE INTERNATIONAL

9709 – AS & A Level Mathematics9231 – AS & A Level Further Mathematics

Further Pure MathematicsFurther Probability & StatisticsFurther Mechanics

WJEC oraz CCEA

Również przygotowanie zgodne z wymaganiami konkretnego syllabus i aktualnym układem egzaminów.

★ P3 – PURE MATHEMATICS 3

P3 jest dla wielu uczniów momentem, w którym A-Level zaczyna wymagać znacznie większej matematycznej dojrzałości.

Pracujemy między innymi nad:

• algebra i funkcje — Algebra and Functions

• trygonometria — Trigonometry

• funkcje wykładnicze i logarytmy — Exponentials and Logarithms

• różniczkowanie — Differentiation

• całkowanie — Integration

• metody numeryczne — Numerical Methods

• iteracyjne rozwiązywanie równań — Iterative Methods

• znajdowanie pierwiastków równania — Location and Approximation of Roots

Nie uczę jedynie kolejności wykonywania działań. Pokazuję, jak rozpoznać strukturę zadania i dlaczego dana metoda w ogóle działa.

★ P4 – PURE MATHEMATICS 4

P4 to kolejny skok poziomu abstrakcji.

Między innymi:

• dowód matematyczny — Mathematical Proof

• dowód przez sprzeczność — Proof by Contradiction

• rozkład na ułamki proste — Partial Fractions

• równania parametryczne — Parametric Equations

• rozwinięcie dwumianowe — Binomial Expansion / Binomial Series

• zaawansowane różniczkowanie — Further Differentiation

• zaawansowane całkowanie — Further Integration

• całkowanie przez części — Integration by Parts

• podstawienie w całkach — Integration by Substitution

• wektory w przestrzeni — Vectors in Three Dimensions

• proste i zależności wektorowe — Vector Equations of Lines

Na tym poziomie bardzo łatwo stracić punkty nie dlatego, że uczeń „nie zna matematyki”, ale dlatego, że nie zauważył właściwego podejścia odpowiednio wcześnie.

Tego właśnie uczymy się na zajęciach.

★ FURTHER PURE MATHEMATICS

Further Mathematics jest naturalnym wyborem dla ucznia, który myśli o studiach takich jak:

Mathematics, Physics, Engineering, Computer Science, Economics, Data Science, Artificial Intelligence, Quantitative Finance.

Tutaj matematyka zaczyna być naprawdę piękna.

W zależności od exam boardu i modułu pracujemy m.in. nad:

• liczby zespolone — Complex Numbers

• płaszczyzna Arganda — Argand Diagram

• postać moduł–argument — Modulus–Argument Form

• twierdzenie de Moivre’a — De Moivre’s Theorem

• wzór Eulera — Euler’s Formula

• macierze — Matrices

• wyznaczniki — Determinants

• wartości własne — Eigenvalues

• wektory własne — Eigenvectors

• przekształcenia macierzowe — Matrix Transformations

• szeregi — Series

• sumowanie szeregów — Summation of Series

• indukcja matematyczna — Mathematical Induction

• nierówności — Inequalities

• równania różniczkowe pierwszego rzędu — First-Order Differential Equations

• równania różniczkowe drugiego rzędu — Second-Order Differential Equations

• szeregi Maclaurina — Maclaurin Series

• szeregi Taylora — Taylor Series

• współrzędne biegunowe — Polar Coordinates

• funkcje hiperboliczne — Hyperbolic Functions

• odwrotne funkcje hiperboliczne — Inverse Hyperbolic Functions

• zaawansowana algebra macierzy — Further Matrix Algebra

• układy współrzędnych — Coordinate Systems

• krzywe parametryczne — Parametric Curves

• wektory w 3D — Vectors in Three Dimensions

★ MECHANICS – MECHANIKA

Mechanika w A-Level i Further Mathematics to miejsce, w którym matematyka zaczyna opisywać rzeczywisty świat.

Pracujemy m.in. nad:

• modelami matematycznymi — Mathematical Models

• kinematyką — Kinematics

• dynamiką — Dynamics

• prawami Newtona — Newton’s Laws of Motion

• siłami — Forces

• tarciem — Friction

• momentami sił — Moments

• środkiem masy — Centre of Mass

• pracą i energią — Work and Energy

• pędem — Momentum

• zderzeniami — Collisions

• ruchem po okręgu — Circular Motion

• sprężystością — Elastic Strings and Springs

• statyką bryły sztywnej — Statics of Rigid Bodies

Zadanie z mechaniki nie powinno zaczynać się od szukania wzoru.

Powinno zaczynać się od pytania:

„Co fizycznie dzieje się w tym układzie?”

Dopiero później zapisujemy matematykę.

★ FURTHER STATISTICS – STATYSTYKA

Między innymi:

• zmienne losowe — Random Variables

• rozkłady dyskretne — Discrete Distributions

• rozkłady ciągłe — Continuous Distributions

• rozkład dwumianowy — Binomial Distribution

• rozkład Poissona — Poisson Distribution

• rozkład normalny — Normal Distribution

• wartość oczekiwana — Expectation

• wariancja — Variance

• regresja — Regression

• korelacja — Correlation

• próbkowanie — Sampling

• estymacja — Estimation

• przedziały ufności — Confidence Intervals

• testowanie hipotez — Hypothesis Testing

• testy zgodności — Goodness-of-Fit Tests

• tablice kontyngencji — Contingency Tables

Tu również najważniejsze jest rozumienie.

Uczeń powinien wiedzieć nie tylko jak wykonać test, ale przede wszystkim dlaczego wolno go zastosować i co naprawdę oznacza otrzymany wynik.

★ DECISION MATHEMATICS / DISCRETE MATHEMATICS

To matematyka szczególnie bliska informatyce, logistyce, AI i badaniom operacyjnym.

Między innymi:

• algorytmy — Algorithms

• teoria grafów — Graph Theory

• wierzchołki i krawędzie — Vertices and Edges

• drzewa — Trees

• drzewa rozpinające — Spanning Trees

• algorytm Dijkstry — Dijkstra’s Algorithm

• algorytm Kruskala — Kruskal’s Algorithm

• algorytm Prima — Prim’s Algorithm

• najkrótsza droga — Shortest Path

• problem listonosza chińskiego — Chinese Postman Problem

• problem komiwojażera — Travelling Salesperson Problem

• analiza ścieżki krytycznej — Critical Path Analysis

• programowanie liniowe — Linear Programming

• funkcja celu — Objective Function

• ograniczenia — Constraints

• optymalizacja — Optimisation

To jeden z najlepszych działów matematyki do rozwijania logiki, planowania i myślenia algorytmicznego.

★ PAST PAPERS – NIE TYLKO „PRZERABIANIE ZADAŃ”

Przygotowanie do A-Level nie powinno polegać na bezmyślnym rozwiązywaniu setek podobnych przykładów.

Pracujemy z:

Past PapersSpecimen PapersMark SchemesExaminer ReportsExam-style Questions

ale każde zadanie traktujemy jako materiał do nauczenia się czegoś bardziej ogólnego.

Po rozwiązaniu pytam często:

Dlaczego ta metoda zadziałała?

Po czym można było rozpoznać, że trzeba jej użyć?

Czy da się rozwiązać zadanie inaczej?

Co examiner chciał tutaj naprawdę sprawdzić?

Co zmieniłoby się, gdyby zmienić jedno z założeń?

W ten sposób uczeń nie zapamiętuje jednego rozwiązania.

Buduje narzędzia do rozwiązywania nowych problemów.

★ MATEMATYKA WYŻSZA – UNIWERSYTETY I POLITECHNIKI

Prowadzę również zajęcia dla studentów kierunków:

Mathematics Engineering Physics Computer Science Economics FinanceE conometrics Data Science oraz innych kierunków technicznych i ścisłych.

Zakres może obejmować między innymi:

ANALIZA MATEMATYCZNA — MATHEMATICAL ANALYSIS / CALCULUS

• granice — Limits

• ciągłość — Continuity

• pochodne — Derivatives

• pochodne cząstkowe — Partial Derivatives

• różniczka zupełna — Total Differential

• całki nieoznaczone — Indefinite Integrals

• całki oznaczone — Definite Integrals

• całki niewłaściwe — Improper Integrals

• całki podwójne — Double Integrals

• całki potrójne — Triple Integrals

• całki krzywoliniowe — Line Integrals

• całki powierzchniowe — Surface Integrals

• szeregi — Infinite Series

• szeregi potęgowe — Power Series

ALGEBRA LINIOWA — LINEAR ALGEBRA

• macierze — Matrices

• wyznaczniki — Determinants

• układy równań liniowych — Systems of Linear Equations

• przestrzenie wektorowe — Vector Spaces

• baza i wymiar — Basis and Dimension

• przekształcenia liniowe — Linear Transformations

• wartości i wektory własne — Eigenvalues and Eigenvectors

• diagonalizacja — Diagonalisation

• iloczyn skalarny — Inner Product

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE — DIFFERENTIAL EQUATIONS

• równania pierwszego rzędu — First-Order ODEs

• równania drugiego rzędu — Second-Order ODEs

• równania liniowe — Linear Differential Equations

• układy równań różniczkowych — Systems of Differential Equations

• równania o zmiennych rozdzielonych — Separable Differential Equations

DALSZA MATEMATYKA AKADEMICKA

W zależności od kierunku również:

Complex Analysis — analiza zespolona

Vector Calculus — analiza wektorowa

Functional Analysis — analiza funkcjonalna

Hilbert Spaces — przestrzenie Hilberta

Topology — topologia

Calculus of Variations — rachunek wariacyjny

Probability Theory — rachunek prawdopodobieństwa

Mathematical Statistics — statystyka matematyczna

Numerical Methods — metody numeryczne

Discrete Mathematics — matematyka dyskretna

Graph Theory — teoria grafów

Optimisation — optymalizacja

Operations Research — badania operacyjne

Financial Mathematics — matematyka finansowa

Actuarial Mathematics — matematyka aktuarialna

★ MATEMATYKA DLA EKONOMISTÓW I FINANSISTÓW

Możliwe jest również łączenie matematyki z:

ECONOMETRICS — EKONOMETRIĄ

CORPORATE FINANCE — FINANSAMI PRZEDSIĘBIORSTW

MICROECONOMICS — MIKROEKONOMIĄ

FINANCIAL MATHEMATICS — MATEMATYKĄ FINANSOWĄ

ACTUARIAL MATHEMATICS — MATEMATYKĄ AKTUARIALNĄ

Pracujemy m.in. nad:

• wartością pieniądza w czasie — Time Value of Money

• rentami — Annuities

• dyskontowaniem — Discounting

• stopami procentowymi — Interest Rates

• duracją — Duration

• kosztem kapitału — Cost of Capital

• analizą ryzyka — Risk Analysis

• tablicami trwania życia — Life Tables

• wyznaczaniem składek — Premium Calculation

★ DLACZEGO WŁAŚNIE TAK UCZĘ?

Po wielu latach pracy z uczniami widzę bardzo wyraźnie jedną rzecz:

największym problemem w trudnej matematyce rzadko jest sam brak wzoru.

Problemem jest brak obrazu problemu.

Uczeń patrzy na zadanie i nie wie, od czego zacząć.

Dlatego mój sposób pracy opiera się przede wszystkim na dwóch rzeczach:

LOGICE + WYOBRAŹNI

Jeżeli uczeń naprawdę rozumie, co dzieje się w zadaniu, wzory przestają być przypadkowym zestawem symboli.

Zaczynają mieć sens.

Nie zależy mi na tym, aby uczeń przez 90 minut patrzył, jak nauczyciel rozwiązuje matematykę.

Chcę, aby to uczeń coraz więcej matematyki robił sam.

Moim zadaniem jest naprowadzać go pytaniami, porządkować jego tok rozumowania, wychwytywać błędne założenia i stopniowo ograniczać własną pomoc.

Moment, w którym uczeń mówi:

„Już wiem, co trzeba zrobić”

jest dla mnie znacznie ważniejszy niż samo otrzymanie poprawnej odpowiedzi.

★ OD A-LEVEL DO MATEMATYKI UNIWERSYTECKIEJ

Further Mathematics warto traktować nie tylko jako kolejny egzamin.

To może być pierwszy prawdziwy kontakt młodego człowieka z matematyką, w której liczy się abstrakcja, dowód, model, struktura i samodzielne rozumowanie.

Dla ucznia planującego później Mathematics, Physics, Engineering, Computer Science, Economics, AI czy Data Science jest to niezwykle wartościowy etap rozwoju.

Dlatego na zajęciach interesuje mnie nie tylko:

„Jak zdobyć punkt na tym paperze?”

ale również:

„Jak nauczyć się myśleć tak, aby podobny problem za rok na uniwersytecie nie był czymś całkowicie obcym?”

★ ZAJĘCIA ONLINE

Zajęcia odbywają się online przez MS Teams z wykorzystaniem profesjonalnej tablicy wirtualnej oraz tabletu graficznego.

Uczeń na bieżąco obserwuje cały zapis matematyczny, może wspólnie ze mną rozwiązywać zadania i zachowuje przejrzyste notatki z lekcji.

Przy matematyce zaawansowanej taka forma pracy sprawdza się szczególnie dobrze, ponieważ możemy płynnie pracować na:

arkuszach egzaminacyjnych, wykresach, schematach, rozwiązaniach ucznia, tabelach, materiałach szkolnych oraz past papers.

Standardowo pracuję w blokach 2 × 45 minut.

★ CENA

225 zł / 45 minut

Dotyczy m.in.:

• A-Level Mathematics

• A-Level Further Mathematics

• International A-Level

• matematyki wyższej na uniwersytetach i politechnikach.

★ DOŚWIADCZENIE

Posiadam wieloletnie doświadczenie w indywidualnym nauczaniu matematyki, w tym matematyki na poziomie międzynarodowych programów licealnych oraz matematyki akademickiej.

Studia wyższe ukończyłem z wyróżnieniem. Przez lata wypracowałem własny sposób pracy oparty na: rozumieniu zamiast pamięciowego uczenia, logice zamiast zgadywania, wyobraźni matematycznej zamiast mechanicznego stosowania schematów. Tempo zajęć zawsze dopasowuję do konkretnej osoby.

Mogę pracować zarówno z uczniem, który potrzebuje uporządkowania braków, jak i z bardzo mocnym matematycznie uczniem, który chce wejść na poziom Further Mathematics i przygotować się do wymagających studiów.

★ NIE WARTO CZEKAĆ DO OSTATNIEGO MIESIĄCA PRZED EGZAMINEM

W przypadku P3, P4 i Further Mathematics materiał jest zbyt rozbudowany, aby w ostatnich tygodniach spokojnie odbudować wszystkie fundamenty.

Często jeden problem okazuje się konsekwencją wcześniejszej luki:

• niepewnej algebry,

• słabszej trygonometrii,

• braku swobody w różniczkowaniu,

• problemów z całkami,

• braku intuicji dotyczącej funkcji

• albo zbyt mechanicznego sposobu rozwiązywania zadań.

Im wcześniej znajdziemy takie miejsce, tym więcej można zrobić bez nerwowego „gaszenia pożaru” tuż przed egzaminem.

Liczba stałych terminów jest ograniczona, dlatego warto zgłosić się wcześniej, zanim najbardziej dogodne godziny zostaną zajęte.

★ MATEMATYKA NIE MUSI BYĆ ŁATWA, ŻEBY STAŁA SIĘ ZROZUMIAŁA

Nie obiecuję, że Further Mathematics nagle stanie się prostym przedmiotem. Nie powinien nim być. To matematyka, która ma stawiać wymagania. Mogę natomiast zrobić coś znacznie cenniejszego: pokazać uczniowi, jak nad trudnym problemem myśleć spokojnie, logicznie i krok po kroku. A kiedy ten sposób myślenia zaczyna działać, zmienia się nie tylko wynik na egzaminie. Zmienia się stosunek ucznia do matematyki.

Zapraszam do kontaktu.

A-Level Mathematics • Further Mathematics • Pearson Edexcel • International A-Level • P3 • P4 • FP1 • FP2 • FP3 • AQA • OCR • Cambridge International • WJEC • CCEA • matematyka wyższa • politechniki • uniwersytety