algebra

ALGEBRA I ALGEBRA LINIOWA

IB • A-LEVEL • FURTHER MATHEMATICS • STUDIA WYŻSZE

★ MATURA IB I A-LEVEL

★ PURE MATHEMATICS & FURTHER MATHEMATICS

★ IB MATHEMATICS AI HL

★ ALGEBRA LINIOWA NA STUDIACH

★ WIELOLETNIE DOŚWIADCZENIE

Algebra jest jednym z tych działów matematyki, które początkowo mogą wydawać się zbiorem symboli, wzorów i abstrakcyjnych reguł. W rzeczywistości jest językiem współczesnej matematyki, fizyki, informatyki, ekonomii, statystyki i nauk technicznych. Macierze, wektory, układy równań, liczby zespolone czy wartości własne nie są oderwanymi tematami — tworzą spójny system, który można naprawdę zrozumieć, zamiast jedynie nauczyć się go na pamięć.

Zapraszam na indywidualne korepetycje online z ALGEBRY oraz ALGEBRY LINIOWEJ dla uczniów IB, PRE-IB, A-Level, AS-Level, Further Mathematics, AP oraz dla studentów uniwersytetów i politechnik.

Zajęcia z algebry można również połączyć z innymi działami matematyki, analizą matematyczną, statystyką, mechaniką, fizyką lub chemią.

A-LEVEL MATHEMATICS I FURTHER MATHEMATICS

Prowadzę zajęcia zarówno z A-Level Mathematics, jak i znacznie bardziej wymagającego A-Level Further Mathematics.

W zależności od realizowanego programu i exam boardu możemy pracować między innymi z:

Pure Mathematics, Core Pure Mathematics, Further Pure Mathematics, Further Mathematics, Statistics, Further Statistics, Mechanics, Further Mechanics, Decision Mathematics / Discrete Mathematics, Numerical Methods oraz Modelling with Algorithms.

Zakres zajęć może obejmować m.in.:

• przekształcenia algebraiczne (algebraic manipulation),

• równania i nierówności (equations and inequalities),

• wielomiany (polynomials),

• twierdzenie o czynniku (Factor Theorem),

• twierdzenie o reszcie (Remainder Theorem),

• pierwiastki wielomianów (roots of polynomials),

• związki między pierwiastkami a współczynnikami (relations between roots and coefficients),

• funkcje (functions),• funkcje odwrotne (inverse functions),

• funkcje złożone (composite functions),• ciągi (sequences),

• szeregi (series),• rozwinięcie dwumianowe (binomial expansion),

• dowodzenie matematyczne (mathematical proof),

• indukcję matematyczną (mathematical induction),

• liczby zespolone (complex numbers),

• diagram Arganda (Argand diagram),

• moduł i argument liczby zespolonej (modulus and argument),

• postać kartezjańską (Cartesian form),

• postać trygonometryczną (polar / trigonometric form),

• postać wykładniczą (exponential form),

• twierdzenie de Moivre’a (De Moivre’s theorem),

• pierwiastki zespolone (complex roots),

• pierwiastki z jedności (roots of unity),

• wektory (vectors),

• geometria wektorowa (vector geometry),

• przestrzenie wektorowe (vector spaces),

• macierze (matrices),

• działania na macierzach (matrix operations),

• macierz jednostkową (identity matrix),

• macierz zerową (zero matrix),

• wyznaczniki (determinants),

• macierz odwrotną (inverse matrix),

• układy równań zapisane macierzowo (systems of equations in matrix form)

• transformacje liniowe (linear transformations),

• transformacje geometryczne (geometric transformations),

• wartości własne (eigenvalues),

• wektory własne (eigenvectors),

• diagonalizację macierzy (matrix diagonalization / diagonalisation),

• rekurencje (recurrence relations),• równania różniczkowe (differential equations).

EXAM BOARDS

Pracuję z uczniami realizującymi różne brytyjskie i międzynarodowe systemy egzaminacyjne, między innymi:

Pearson Edexcel • Pearson Edexcel International A Level (IAL) • AQA • OCR A • OCR B (MEI) • Cambridge International / CAIE • WJEC / Eduqas • CCEA

Nie uczę więc jednego „uniwersalnego A-Level”. Zawsze zaczynam od ustalenia konkretnego exam boardu, specification, poziomu AS/A2 oraz modułów, które zdaje uczeń.

IB MATHEMATICS – ALGEBRA I ALGEBRA LINIOWA

Prowadzę również zajęcia z matematyki IB, w szczególności:

IB Mathematics: Applications and Interpretation – AI SL oraz AI HL

oraz zagadnienia algebraiczne występujące w:

IB Mathematics: Analysis and Approaches – AA SL oraz AA HL.

Możemy pracować m.in. nad:

• ciągami arytmetycznymi (arithmetic sequences),

• ciągami geometrycznymi (geometric sequences),

• szeregami (series),

• modelami finansowymi (financial models),

• procentem składanym (compound interest),

• amortyzacją (depreciation),

• rentami finansowymi (annuities),

• potęgami (powers / exponents),

• logarytmami (logarithms),

• równaniami (equations),

• układami równań (systems of equations),

• równaniami wielomianowymi (polynomial equations),

• modelowaniem algebraicznym (algebraic modelling),

• liczbami zespolonymi (complex numbers),

• macierzami (matrices),

• dodawaniem macierzy (matrix addition),

• odejmowaniem macierzy (matrix subtraction),

• mnożeniem macierzy przez skalar (scalar multiplication of matrices),

• mnożeniem macierzy (matrix multiplication),

• macierzą jednostkową (identity matrix),

• macierzą zerową (zero matrix),

• wyznacznikami (determinants),

• macierzami odwrotnymi (inverse matrices),

• układami równań w postaci (A\mathbf{x}=\mathbf b) (systems of linear equations in matrix form),

• wartościami własnymi (eigenvalues),

• wektorami własnymi (eigenvectors),

• wielomianem charakterystycznym (characteristic polynomial),

• diagonalizacją macierzy (matrix diagonalization / diagonalisation),

• potęgami macierzy (powers of matrices / matrix powers),

• macierzami przejścia (transition matrices),

• łańcuchami Markowa (Markov chains).

ALGEBRA LINIOWA – STUDIA WYŻSZE

Zapraszam również studentów uniwersytetów, politechnik oraz kierunków ekonomicznych, informatycznych i technicznych.

Zakres zajęć może obejmować między innymi:

• ciała – fields,• przestrzenie wektorowe – vector spaces,• podprzestrzenie wektorowe – vector subspaces,• kombinacje liniowe – linear combinations,• liniową niezależność wektorów – linear independence of vectors,• liniową zależność wektorów – linear dependence of vectors,• generatory przestrzeni / układy generujące – spanning sets / generating sets,• bazę przestrzeni – basis of a vector space,• wymiar przestrzeni – dimension of a vector space,• zmianę bazy – change of basis,• współrzędne wektora względem bazy – coordinates of a vector with respect to a basis,• odwzorowania liniowe – linear maps / linear transformations,• jądro odwzorowania – kernel of a linear map,• obraz odwzorowania – image / range of a linear map,• macierz odwzorowania liniowego – matrix representation of a linear transformation,• działania na macierzach – matrix operations,• macierze kwadratowe – square matrices,• macierze prostokątne – rectangular matrices,• macierz jednostkową – identity matrix,• macierz zerową – zero matrix,• macierz transponowaną – transpose / transposed matrix,• rząd macierzy – rank of a matrix,• ślad macierzy – trace of a matrix,• wyznacznik macierzy – determinant of a matrix,• minory – minors,• dopełnienia algebraiczne – cofactors,• macierz odwrotną – inverse matrix,• eliminację Gaussa – Gaussian elimination,• eliminację Gaussa-Jordana – Gauss–Jordan elimination,• układy równań liniowych – systems of linear equations,• twierdzenie Kroneckera-Capellego – Kronecker–Capelli / Rouché–Capelli theorem,• wzory Cramera – Cramer’s rule,• wartości własne – eigenvalues,• wektory własne – eigenvectors,• wielomian charakterystyczny – characteristic polynomial,• równanie charakterystyczne – characteristic equation,• diagonalizację macierzy – matrix diagonalization / diagonalisation,• macierze diagonalne – diagonal matrices,• macierze symetryczne – symmetric matrices,• macierze ortogonalne – orthogonal matrices,• formy kwadratowe – quadratic forms,• iloczyn skalarny – inner product / scalar product,• ortogonalność – orthogonality,• proces ortogonalizacji Grama-Schmidta – Gram–Schmidt orthogonalization process,• bazę ortogonalną – orthogonal basis,• bazę ortonormalną – orthonormal basis,• przestrzenie euklidesowe – Euclidean spaces,• przestrzenie afiniczne – affine spaces,• odwzorowania afiniczne – affine maps / affine transformations,• izometrie – isometries,• zbiory wypukłe – convex setsoraz inne zagadnienia zależne od programu konkretnego kierunku studiów.

Mogę również pomóc wtedy, gdy algebra liniowa jest jedynie narzędziem potrzebnym do innego przedmiotu — np. analizy matematycznej (mathematical analysis / calculus), statystyki (statistics), ekonometrii (econometrics), badań operacyjnych (operations research), mechaniki (mechanics), fizyki (physics), informatyki (computer science) czy metod numerycznych (numerical methods).

JAK PROWADZĘ ZAJĘCIA?

Nie zależy mi na tym, aby uczeń nauczył się kilkunastu procedur i po tygodniu o nich zapomniał.

Przez lata wypracowałem własny sposób nauczania przedmiotów ścisłych oparty przede wszystkim na LOGICE i WYOBRAŹNI.

W algebrze jest to szczególnie ważne. Uczeń powinien rozumieć, czym naprawdę jest przestrzeń wektorowa, dlaczego mnożenie macierzy wygląda właśnie w taki sposób, co geometrycznie oznacza wyznacznik i dlaczego wartości własne oraz wektory własne pojawiają się w tak wielu dziedzinach matematyki i fizyki.

Dopiero wtedy symbole przestają być przypadkowym zbiorem znaków.

Tempo i poziom zajęć dostosowuję indywidualnie. Możemy zarówno spokojnie nadrabiać zaległości, jak i pracować nad materiałem znacznie wykraczającym poza bieżący poziom ucznia.

ZAJĘCIA ONLINE

Zajęcia prowadzę online przez MS Teams, wykorzystując profesjonalną tablicę wirtualną oraz tablet graficzny.

Uczeń na bieżąco widzi wszystkie obliczenia, przekształcenia, wykresy, macierze i schematy. W przypadku matematyki wyższej takie zajęcia są bardzo wygodne, ponieważ możemy pracować jednocześnie na arkuszach egzaminacyjnych, materiałach ucznia i moich własnych zadaniach.

Nie tracimy również czasu na dojazdy.

CENA

• Matematyka wyższa i algebra liniowa – 225 zł / 45 minut
• IB, PRE-IB, A-Level, Further Mathematics, AS-Level oraz AP – 225 zł / 45 minut
• Standardowo zajęcia odbywają się w blokach 2 × 45 minut.
• W przypadku zajęć dwuosobowych opłata naliczana jest od każdej osoby.
• Przy zajęciach online wymagana jest płatność przed lekcją.
• Prowadzę przede wszystkim stałe, regularne zajęcia, ponieważ właśnie systematyczna praca daje najlepsze rezultaty.

DOŚWIADCZENIE

Mam wieloletnie doświadczenie w nauczaniu matematyki oraz przedmiotów ścisłych na różnych poziomach — od szkoły średniej i programów międzynarodowych po matematykę akademicką.

Ukończyłem studia wyższe z wyróżnieniem.

Pracuję zarówno z uczniami, którzy potrzebują spokojnego uporządkowania podstaw, jak i z osobami realizującymi bardzo wymagające programy IB HL, A-Level Further Mathematics czy matematykę na studiach technicznych i uniwersyteckich.

Istnieje możliwość wystawienia rachunku za świadczone usługi.

WARTO ZADZWONIĆ WCZEŚNIEJ

Algebra jest przedmiotem, w którym zaległości mają charakter „warstwowy”. Jeżeli brakuje podstaw, kolejne zagadnienia stają się coraz trudniejsze, ponieważ każde nowe pojęcie wykorzystuje wcześniejsze.

Dlatego znacznie łatwiej jest rozpocząć pracę odpowiednio wcześnie niż próbować w kilka tygodni przed egzaminem odbudować materiał z całego semestru.

W ciągu roku szkolnego liczba wolnych godzin stopniowo się zmniejsza, dlatego osoby zainteresowane regularnymi zajęciami z IB, A-Level, Further Mathematics albo algebry liniowej na studiach zachęcam do wcześniejszego kontaktu.

Najlepiej zadzwonić. Podczas krótkiej rozmowy możemy ustalić poziom, exam board, dokładny syllabus, aktualne problemy ucznia oraz cel, do którego będziemy wspólnie dążyć.