Przedstawiamy Wam pierwszy opracowany temat z matematyki na podstawie arkusza maturalnego 2021 - poziom rozszerzony.
Treść zadania
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x + b, y = x + 2b, y = b, y = 2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b ≠ 2 i b ≠ 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.
Omówienie zadania
Opis zadania
1.Mamy wartość pola, więc przyrównujemy do niego wysokość (h) i bok, na który pada wysokość (a), czyli 1=ah
2. Funkcja liniowa y=b przechodzi przez punkt A i B, więc współrzędne y-kowe mają y=b, wyliczam dla tych punktów ich x-y. Wystarczy wyliczyć x poprzez przyrównanie wzorów funkcji, które przecinają się w danym punkcie.
3. Mamy już współrzędne A i B, więc obliczmy długość odcinka, gdy mamy podane punkty (wzór jest stablicowany), mamy już wyznaczoną długość podstawy
4. Teraz zajmujemy się uzależnieniem wysokości od b. Poprowadzimy wysokość od punktu B(0;b) od prostej y=2, ta długość to wysokość. Skorzystajmy z wzoru na odległość punktu (B) od prostej (y=2)
5. Mamy uzależnione a i h od b, zatem podstawmy do wzoru na pole i wyliczamy parametry b, zauważając, że mamy do policzenia dwie delty.
6. Upewnijmy się, że wyliczone parametry b są w dziedzinie.
Mamy nadzieję, że materiał przygotowany przez naszą korepetytorkę Natalię Brożyńską ułatwi Wam przygotowania do matury :)
