„Polecam! Ola pomogła mi zrozumieć macierze od podstaw, kolokwium zdane na maxa.”
Opis ogłoszenia
Cześć! Chętnie pomogę Ci w przygotowaniu do egzaminu z algebry. Poniżej znajdziesz zestawienie najważniejszych zagadnień z Algebry 1 i 2.
📘 Algebra 1
Logika i teoria zbiorów
- Rachunek zdań, kwantyfikatory
- Działania na zbiorach, prawa de Morgana
- Relacje — zwrotność, symetria, przechodniość
- Relacje równoważności i podziały zbiorów
- Relacje porządku
Liczby zespolone
- Definicja, działania algebraiczne
- Postać trygonometryczna i wykładnicza
- Wzór de Moivre'a
- Pierwiastki z liczby zespolonej
- Płaszczyzna zespolona, moduł i argument
Macierze
- Definicja, rodzaje macierzy
- Działania na macierzach (dodawanie, mnożenie, transponowanie)
- Wyznacznik — definicja, własności, rozwinięcie Laplace'a
- Rząd macierzy
- Macierz odwrotna — warunki istnienia, metody wyznaczania
Układy równań liniowych
- Układy jednorodne i niejednorodne
- Twierdzenie Cramera
- Metoda eliminacji Gaussa (i Gaussa–Jordana)
- Twierdzenie Kroneckera–Capellego
- Rozwiązania ogólne i szczególne
Wielomiany
- Działania na wielomianach, dzielenie z resztą
- Twierdzenie Bezouta, pierwiastki wielomianu
- Zasadnicze twierdzenie algebry
- Rozkład wielomianu na czynniki nad ℝ i ℂ
- Wielomiany symetryczne
Przestrzenie liniowe
- Definicja przestrzeni wektorowej, aksjomaty
- Podprzestrzenie liniowe
- Kombinacja liniowa, liniowa niezależność
- Baza i wymiar przestrzeni
- Współrzędne wektora w bazie
- Suma i przecięcie podprzestrzeni
📗 Algebra 2
Odwzorowania liniowe
- Definicja i przykłady
- Jądro i obraz odwzorowania liniowego
- Twierdzenie o wymiarze
- Macierz odwzorowania w danej bazie
- Zmiana bazy — macierz przejścia
- Izomorfizmy przestrzeni liniowych
Wartości i wektory własne
- Definicja wartości i wektorów własnych
- Wielomian charakterystyczny
- Przestrzenie własne
- Diagonalizacja macierzy — warunki konieczne i wystarczające
- Twierdzenie Cayleya–Hamiltona
Formy dwuliniowe i kwadratowe
- Definicja formy dwuliniowej i symetrycznej
- Macierz formy dwuliniowej
- Forma kwadratowa, macierz formy kwadratowej
- Metoda Lagrange'a (sprowadzanie do postaci kanonicznej)
- Metoda Jacobiego (wyznaczniki główne)
- Klasyfikacja form: dodatnio/ujemnie określone, nieokreślone
- Kryterium Sylvestera
Przestrzenie euklidesowe i unitarne
- Iloczyn skalarny — definicja i własności
- Norma, odległość, kąt między wektorami
- Ortogonalność wektorów i podprzestrzeni
- Baza ortonormalna
- Ortogonalizacja Grama–Schmidta
- Dopełnienie ortogonalne
Operatory samosprzężone i normalne
- Operator sprzężony
- Operatory samosprzężone (hermitowskie), symetryczne
- Twierdzenie spektralne
- Diagonalizacja operatorów samosprzężonych
- Operatory unitarne i ortogonalne
Wykształcenie
Kursy i szkolenia
Nie dodano
Doświadczenie
Nie dodano
Udzielam także korepetycji
Opinie
Polecam! Ola pomogła mi zrozumieć macierze od podstaw, kolokwium zdane na maxa.
Miła, cierpliwa i świetnie tłumaczy. Serdecznie polecam
To już 2 rok zajęć z Olą. Elastyczna czasowo, nawet we wakacje pomagała mi w angielskim. W kilka miesięcy dwójki zmieniły się w czwórki i piątki. W przyszłym roku matura, na pewno będę kontynuować korepetycje. :)
Polecam
Bardzo polecam. Ola pomogła Antkowi przebrnąć przez całą matematykę podstawową, przez co z zagrożenia skoczył do czwórek i piątek. Jesteśmy wszyscy w ogromnym szoku. Bardzo szybko nadrobiła z nim zaległości z aż 4 lat!!! Teraz tylko powtórki i arkusze, z tego co wiem. Ostatnia prosta do matur, ale na pewno pójdą świetnie z taką korepetytorką.
Przesympatyczna korepetytorka z ogromną wiedzą! Zawsze służy pomocą przy zadaniu domowym lub zrobieniu czegoś „ponad” program. Bardzo szybko nadrobiłam z Olą braki w gramatyce. Polecam!!!